Ejercicios Con Números Reales

Aquí vamos a presentar ejercicios con números reales:

Representación De Los Números Reales

Para poder representar a un número real en la recta numérica real, se puede hacer con una aproximación tan exacta como sea humanamente posible con los decimales necesarios para este propósito. Se puede representar al número 17 en la recta numérica de esta forma:

Ejercicios Con Números Reales

Esta es una forma bastante exacta, porque el número 17 es un número entero positivo, y su valor absoluto no tiene decimales. Pero para realizar ejercicios de representación de números reales, también se puede hacer en el lado de los negativos, como en el siguiente ejemplo para representar -2:

Imagen de Ejercicios Con Números Reales

Se puede representar también los números fraccionarios como se puede ver en el siguiente ejemplo “a =\frac{5}{6}” y “b=\frac{4}{9}”:

Números Reales - Ejercicio

Por otro lado, se puede representar en la recta numérica como una fracción decimal, con mucha aproximación, en tanto se pueda realizar el cálculo de su posición proporcional en la recta numérica. También se puede representar las fracciones en función de los números enteros. Y también las raíces que entran en el subconjunto de números irracionales. De cada uno de estos tres casos, damos un ejemplo como ejercicio a continuación con los números -2,5, \sqrt{7}, y \frac{9}{2} o 4,5:

Imagen de Ejercicios Con Números Reales

Suma y Resta De Números Reales

Al sumar o restar con números racionales dentro de los números reales, se opera del mismo modo que en una suma común y corriente. Sin embargo, es importante dejar un ejemplo de ejercicio de una suma de números irracionales dentro de los números reales:

2\sqrt{12}-3\sqrt{75}+\sqrt{27}=

2 \sqrt{2^2 \times 3}-3 \sqrt{3\times 5^2}+ \sqrt{3^3}=

4\sqrt{3}-15\sqrt{3}+3\sqrt{3}=

-8\sqrt{3}

La operación anterior se logra al descomponer cada una de las raíces para tener un denominador común que en este caso es \sqrt{3}, con lo cual se logra que la adición de cada uno de los sumandos se simplifique al tener una misma raíz con diferentes ordenadores. Siga leyendo nuestros ejercicios con números reales.

Multiplicación y División De Números Reales

Al realizar multiplicaciones y divisiones de números reales, se lo puede realizar de forma normal cuando se trata de números racionales, pero al operar con números irracionales, se debe operar de forma distinta para obtener un factor común que se asocie con las raíces o las fracciones que formen parte de la operación:

\frac{1}{2-\sqrt{3}} \times \frac{1}{2+\sqrt{3}}=

\frac{1}{2^2-(\sqrt{3})^2}=

\frac{1}{4-3}=

1

Si se quiere operar con fracciones, se utilizan las respectivas reglas para la multiplicación y la división, por un lado, la multiplicación se logra al realizar el producto del denominador del primer factor con el del segundo y luego el producto del numerador del primero con el del segundo. Para la división, se invierte el denominador y el numerador de la segunda fracción y se multiplica con la anterior regla para obtener el resultado deseado:

\frac{4}{10}\div \frac{2}{3}-\frac{4}{5}\times \frac{2}{3}+\frac{5}{3}-\frac{1}{4}\div {3}{5}=

\frac{12}{20}-\frac{8}{15}+\frac{5}{3}-\frac{5}{12}=

\frac{36}{60}-\frac{32}{60}+\frac{100}{60}-\frac{25}{60}=

\frac{36-32+100-25}{60}=

\frac{79}{60}

También se puede racionalizar un número irracional dentro de los números naturales para simplificar su expresión:

\frac{1}{\sqrt[3]{3}}=\frac{\sqrt[3]{3^2}}{\sqrt[3]{3}\times \sqrt[3]{3^2}}= \frac{\sqrt[3]{3^2}}{\sqrt[3]{3^3}}= \frac{\sqrt[3]{9}}{3}

Potencias de Números Reales

También se puede obtener las potencias de los números reales al operar de la siguiente forma, con el ejemplo 16^{\frac{3}{2}}

16^{\frac{3}{2}}= \sqrt{16^3}= \sqrt{(2^4)^3}= \sqrt{2^{12}}= 2^6= 64

Del mismo modo se puede operar con potencias decimales, ya que se las puede convertir en fracciones de forma separada pero sencilla:

8^{0,333...}= 8^{\frac{3}{9}}= 8^{\frac{1}{3}}= \sqrt[3]{8}= \sqrt[3]{2^3} = 2

Esto concluye nuestros ejercicios con números reales.

14 comments on “Ejercicios Con Números Reales
  1. MEHDI dice:

    ESTAN PERFECTOS LOS EJERCICIOS

  2. Francisco dice:

    Muy buena la explicación.

  3. rudy dice:

    explicame (- 1/4 ) / (35)

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